Slide 1: ‫1101 0010 1000 1011 0101 0100 1100‬ ‫לפנינו ארבעה משולשים ישרי זווית השווים בגודלם‬ ‫וריבוע אחד השווה בצלעו ליתר המשולש:‬ ‫לצורך ההוכחה, נסדרם באופן הבא, כך שנקבל ריבוע אחד גדול:‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫2‬
Slide 2: 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 4 1 2
Slide 3: ‫נמצא את שטח הריבוע הגדול בשתי דרכים:‬ ‫1101 0010 1000 1011 0101 0100 1100‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫דרך א‘‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫נכפול את צלע הריבוע הגדול )‪ (a+b‬בעצמה‬ ‫שהרי שטח ריבוע שצלעו ‪ x‬הוא 2‪.x‬‬ ‫ונקבל:‬ ‫‪(a  b)  a  2ab  b‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2‬
Slide 4: ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫דרך ב‘‬ ‫נחבר את שטחי ארבעת המשולשים שבפינות‬ ‫1101 0010 1000 1011 0101 0100 1100‬ ‫עם שטח הריבוע הפנימי.‬ ‫‪c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫להזכירכם,‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫שטח משולש = )צלע ‪ x‬גובה לצלע(½‬ ‫‪ab‬‬ ‫4‬ ‫‪ 2ab‬‬ ‫2‬ ‫‪ab‬‬ ‫ובמקרה שלנו:‬ ‫2‬ ‫לכן שטחם של ארבעת המשולשים הוא‬ ‫שטח הריבוע הפנימי הוא 2‪ ,c‬ומכאן ששטח הריבוע החיצוני כולו הוא:‬ ‫‪c  2ab‬‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫2‬
Slide 5: ‫1101 0010 1000 1011 0101 0100 1100‬ ‫שתי הדרכים הן ביטויים שונים לאותו שטח ריבוע גדול,‬ ‫ולכן נשווה את שני השטחים שקבלנו :‬ ‫‪a  2ab  b  c  2ab‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫נחסר ‪ 2ab‬משני האגפים, ונקבל :‬ ‫‪a b  c‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫2‬